MATEMATICA

PRIMO BIENNIO

COMPETENZA: APPLICARE CONSAPEVOLMENTE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO

COMPETENZA: UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO IN CONTESTI REALI, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA

COMPETENZA: INDIVIDUARE LE STRATEGIE APPROPRIATE PER LA SOLUZIONE DEI PROBLEMI

ABILITA’/CAPACITA’

• Operare con i numeri interi e razionali e rappresentarli su una retta orientata
• Operare con potenze letterali
• Padroneggiare l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile. Fattorizzare un polinomio P(x)
• Saper costruire semplici algoritmi
• Operare con le frazioni algebriche
• Discutere e risolvere le equazioni di 1^ grado
• Risolvere semplici problemi di costruzioni geometriche
• Analisi e risoluzione di problemi che hanno come modello equazioni di 1^ grado
• Raccogliere dati mediante osservazioni e misurazioni
• Calcolare e utilizzare le proprietà dei principali valori medi
• Rappresentare graficamente semplici informazioni statistiche
• Discutere le equazioni di 1^ grado
• Operare con i numeri reali e con i radicali
• Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di 1^ e 2^ e interpretarli nel piano cartesiano
• Risolvere semplici problemi di costruzioni geometriche
• Analisi e risoluzione di problemi che hanno come modello equazioni e sistemi
• Risolvere semplici problemi e discuterne le soluzioni dipendenti da parametri
• Calcolare la probabilità di eventi elementari

CONOSCENZE

• Gli insiemi N, Z, Q
• Insiemi e logica
• Funzioni
• Polinomi, funzioni polinominali e divisibilità tra polinomi
• Scomposizioni, Teorema di Ruffini, frazioni algebriche
• Identità ed equazioni di 1^ grado intere e fratte
• Disequazioni di 1^ grado intere, sistemi di disequazioni
• Assiomi della geometria euclidea (cenni)
• Segmenti ed angoli (cenni)
• Triangoli e criteri di congruenza (cenni)
• Rette parallele e perpendicolari (cenni)
• Parallelogrammi e trapezi (cenni)
• Equazioni letterali di 1^ grado
• L’insieme R: i radicali algebrici
• Disequazioni fratte e letterali
• Piano cartesiano: retta, parabola
• Equazioni e disequazioni di 2^ grado
• Algebra di grado superiore al secondo
• Sistemi di 1^ e 2^ grado
• Equazioni irrazionali e in modulo
• Circonferenza
• Teoremi di Pitagora
• Esperimenti casuali, eventi e loro probabilità
• Disequazioni e sistemi
• I numeri reali
• Elementi di geometria analitica
• Geometria euclidea
• Elementi di probabilità

SECONDO BIENNIO

COMPETENZA: UTILIZZARE I PROCEDIMENTI CARATTERISTICI DEL PENSIERO MATEMATICO (DEFINIZIONI, DIMOSTRAZIONI, GENERALIZZAZIONI, FORMALIZZAZIONI)

COMPETENZA: UTILIZZARE METODI, STRUMENTI E MODELLI MATEMATICI IN SITUAZIONI DIVERSE

COMPETENZA: SISTEMARE LOGICAMENTE LE CONOSCENZE ACQUISITE

COMPETENZA: ANALIZZARE, DESCRIVERE E RAPPRESENTARE OGNI PROBLEMA ATTRAVERSO LINGUAGGI ADATTI ALLA RELATIVA SOLUZIONE

COMPETENZA: UTILIZZARE IL LINGUAGGIO E I METODI PROPRI DELLA MATEMATICA PER ORGANIZZARE E VALUTARE ADEGUATAMENTE INFORMAZIONI QUALITATIVE E QUANTITATIVE

COMPETENZA: COMPRENDERE IL VALORE DELLA MATEMATICA IN QUANTO EFFICACE E SPESSO INSOSTITUIBILE STRUMENTO PER LO STUDIO DI ALTRE SCIENZE

ABILITA’/CAPACITA’

• Risolvere equazioni e disequazioni e sistemi relativi a funzioni con modulo e funzioni irrazionali con metodi grafici e/o numerici
• Rappresentare e studiare le proprietà di luoghi geometrici in particolare delle coniche
• Affrontare problemi geometrici sia con un approccio sintetico sia con un approccio analitico
• Conoscere e operare con le isometrie nel piano cartesiano
• Individuare invarianti e relazioni tra figure geometriche e utilizzare trasformazioni per risolvere problemi
• Riconoscere il grafico di una funzione
• Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni elementari, le funzioni composte, le funzioni deducibili e le funzioni ottenute utilizzando le trasformazioni geometriche
• Saper trasformare la misura di un angolo da gradi a radianti e viceversa. Saper operare con gli angoli associati
• Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni goniometriche e le funzioni inverse
• Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche
• Saper costruire e analizzare modelli di andamenti periodici nella descrizione di fenomeni fisici di altra natura
• Risolvere problemi elementari risolubili per via euclidea e per via trigonometrica
• Analizzare e confrontare figure geometriche nel piano, individuando relazioni tra le lunghezze dei lati e le ampiezze degli angoli nei triangoli in esse contenuti
• Definire in modo rigoroso i numeri reali. Conoscere ed applicare le proprietà dei numeri reali. Approssimare un numero reale
• Costruire grafici deducibili dalle curve esponenziale e logaritmica
• Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
• Saper costruire e analizzare modelli di crescita o decrescita esponenziale
• Operare con i numeri complessi
• Conoscere ed utilizzare la formula di De Moivre
• Saper distinguere una disposizione da una combinazione. 
• Calcolare la probabilità
• Applicare il calcolo combinatorio alla probabilità
• Utilizzare la formula di Bayes
• Saper individuare le caratteristiche di un insieme numerico
• Verificare e calcolare il limite di una funzione nelle varie situazioni e studiare la continuità di una funzione

CONOSCENZE

• Consolidamento e approfondimento di argomenti di algebra e geometria affrontati nel biennio
• Luoghi geometrici
• Coniche: definizione come luoghi geometrici e loro rappresentazione
• Trasformazioni geometriche
• Funzione reale di variabile reale
• Gli angoli e le funzioni goniometriche
• Equazioni e disequazioni goniometriche
• Funzioni goniometriche
• Trigonometria: teoremi sui triangoli
• Numeri reali: definizione e proprietà
• Numeri algebrici e numeri trascendenti
• Funzioni esponenziali e logaritmiche
• Forma algebrica, geometrica e trigonometrica di un numero complesso
• Operazioni nell’insieme dei numeri complessi
• Calcolo combinatorio
• Probabilità classica, composta e condizionata
• Elementi di topologia: intervalli, intorni, estremo superiore, massimo e minimo di un insieme numerico
• Il concetto di limite di una funzione. Limiti finiti e infiniti. Teoremi sui limiti e limiti notevoli. La continuità di una funzione

QUINTO ANNO

COMPETENZA: UTILIZZARE I PROCEDIMENTI CARATTERISTICI DEL PENSIERO MATEMATICO (DEFINIZIONI, DIMOSTRAZIONI, GENERALIZZAZIONI, FORMALIZZAZIONI)

COMPETENZA: UTILIZZARE METODI, STRUMENTI E MODELLI MATEMATICI IN SITUAZIONI DIVERSE

COMPETENZA: SISTEMARE LOGICAMENTE LE CONOSCENZE ACQUISITE

COMPETENZA: ACQUISIRE CONOSCENZE A LIVELLI PIU’ ELEVATI DI ASTRAZIONE E FORMALIZZAZIONE

COMPETENZA: ANALIZZARE, DESCRIVERE E RAPPRESENTARE OGNI PROBLEMA ATTRAVERSO LINGUAGGI ADATTI ALLA RELATIVA SOLUZIONE

COMPETENZA: UTILIZZARE IL LINGUAGGIO E I METODI PROPRI DELLA MATEMATICA PER ORGANIZZARE E VALUTARE ADEGUATAMENTE INFORMAZIONI QUALITATIVE E QUANTITATIVE

COMPETENZA: COMPRENDERE IL VALORE DELLA MATEMATICA IN QUANTO EFFICACE E SPESSO INSOSTITUIBILE STRUMENTO PER LO STUDIO DI ALTRE SCIENZE

ABILITA’/CAPACITA’

• Saper individuare le caratteristiche di un insieme numerico
• Saper determinare le principali caratteristiche di una funzione reale (dominio, simmetrie, periodicità, monotonicità, invertibilità)
• Saper rappresentare graficamente le principali funzioni elementari
• Verificare e calcolare il limite di una funzione nelle varie situazioni e studiare la continuità di una funzione
• Calcolare e utilizzare la derivata di una funzione. Studiare la derivabilità delle funzioni
• Dedurre l’andamento di una funzione mediante l’uso delle derivate per tracciarne il grafico completo
• Saper ricavare da un contesto problematico le informazioni necessarie a costruire una funzione e a studiarla
• Saper calcolare la classe di primitive di una funzione utilizzando i dovuti metodi di integrazione. Dal grafico di una funzione a quello della sua primitiva
• Utilizzare gli strumenti del calcolo integrale per calcolare aree e volumi di solidi di rotazione e per risolvere semplici problemi
• Derivata e grafico della funzione integrale
• Saper riconoscere e risolvere una equazione differenziale
• Utilizzo di equazioni differenziali per costruire modelli matematici rappresentativi di fenomeni che si evolvono nel tempo
• Determinare l’equazione di un piano o di una retta nello spazio
• Superficie sferica e sfera
• Saper distinguere una disposizione da una combinazione. Calcolare la probabilità. Applicare il calcolo combinatorio alla probabilità. Utilizzare la formula di Bayes
• Utilizzare modelli probabilistici per risolvere problemi ed effettuare scelte consapevoli

CONOSCENZE

• Funzioni reali di variabile reale e loro caratteristiche
• Calcolo approssimato in R degli zeri di una funzione: metodo di bisezione
• Asintoti di una funzione
• Derivate e lo studio di una funzione: definizione di derivata di una funzione e sua interpretazione geometrica
• Equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto. Definizione di derivate successive. Definizione di punto stazionario. I punti di non derivabilità. Massimo e minimo relativo di una funzione. Concavità e punti di flesso. Teoremi sulle funzioni derivabili. Problemi di ottimizzazione
• Primitiva di una funzione ed integrale indefinito. Metodi di integrazione.
• L’integrale definito: definizione, proprietà e teoremi relativi. Calcolo di aree e volumi
• Integrali impropri. 
• Funzione integrale
• Integrazione numerica (metodo dei rettangoli e dei trapezi)
• Equazioni differenziali: definizione e soluzioni. Equazioni differenziali del primo ordine e lineari del secondo ordine
• Geometria analitica nello spazio
• Calcolo combinatorio. Probabilità classica, composta e condizionata. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità discrete o continue. Distribuzioni uniforme, esponenziale e normale