PRIMO BIENNIO
COMPETENZA: UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO E ALGEBRICO. COMPRENDERE LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI. SAPER RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI. COMPRENDERE IL CONCETTO DI FRAZIONE. SAPER RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI IMPIEGANDO PROPORZIONI E PERCENTUALI
ABILITA’/CAPACITA’
- Determinare MCD e mcm di numeri naturali
- Saper applicare le proprietà delle potenze anche con esponente intero
- Risolvere espressioni numeriche
- Confrontare frazioni
- Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa
CONOSCENZE
- Numeri naturali
- Numeri interi
- Numeri razionali
COMPETENZA: COMPRENDERE IL CONCETTO DI NUMERO IRRAZIONALE TRAMITE UN APPROCCIO GEOMETRICO. CONFRONTARE GRANDEZZE IMPIEGANDO I LORO ORDINI DI GRANDEZZA. UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO E ALGEBRICO
ABILITA’/CAPACITA’
- Saper rappresentare in modo approssimato un numero irrazionale
- Semplificare espressioni contenenti radicali
- Operare con potenze ad esponente razionale
CONOSCENZE
- Numeri reali
- L’insieme R e le sue caratteristiche
- Radice ennesima di un numero reale, potenze con esponente razionale
COMPETENZA: RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI IMPIEGANDO IL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI. CONTROLLARE E SVILUPPARE SEMPLICI ARGOMENTAZIONI RICORRENDO ALLA LOGICA MATEMATICA. COMPRENDERE IL RUOLO CENTRALE DELL’IMPLICAZIONE ALL’INTERNO DI UN’ARGOMENTAZIONE. COMPRENDERE IL CONCETTO DI VARIABILE E QUELLO DI COSTANTE
ABILITA’/CAPACITA’
- Rappresentare un insieme mediante elencazione, diagrammi di Eulero-Venn, proprietà caratteristica
- Saper effettuare operazioni tra insiemi
- Manipolare semplici espressioni logiche impiegando i connettivi logici
- Impiegare correttamente i quantificatori esistenziale ed universale in semplici contesti
CONOSCENZE
- Insiemi e logica matematica
COMPETENZA: COMPRENDERE LA RILEVANZA DELLE RELAZIONI DI EQUIVALENZA E D’ORDINE IN CONTESTI DIVERSI, ANCHE NON MATEMATICI. APPLICARE IL CONCETTO DI FUNZIONE NELLO STUDIO DEI POLINOMI. RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE UNA FUNZIONE. UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO E ALGEBRICO
ABILITA’/CAPACITA’
- Rappresentare una relazione
- Riconoscere una relazione d’equivalenza
- Riconoscere una relazione d’ordine
- Stabilire se una relazione è una funzione, anche per via grafica
- Rappresentare una funzione
- Riconoscere funzioni lineari, valore assoluto, di proporzionalità inversa, del tipo y=x2
CONOSCENZE
- Relazioni e funzioni
COMPETENZA: COMPRENDERE IL SIGNIFICATO DEL CALCOLO LETTERALE (CONCETTO DI VARIABILE E DI COSTANTE). RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI CON L’AUSILIO DEL CALCOLO LETTERALE. UTILIZZARE TECNICHE E PROCEDURE DEL CALCOLO ALGEBRICO
ABILITA’/CAPACITA’
- Riconoscere un monomio ed un polinomio
- Effettuare operazioni tra polinomi (a parte la divisione)
- Determinare MCD ed mcm di polinomi
- Saper applicare prodotti notevoli
- Scomporre in fattori un polinomio in casi semplici
CONOSCENZE
- Monomi e polinomi
COMPETENZA: COMPRENDERE I PRINCIPI DI EQUIVALENZA PER EQUAZIONI E DISEQUAZIONI. INTERPRETARE GRAFICAMENTE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI LINEARI. RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI
ABILITA’/CAPACITA’
- Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e disequazioni lineari
- Applicare procedure risolutive anche di tipo grafico
CONOSCENZE
- Equazioni e disequazioni lineari di primo grado
COMPETENZA: COMPRENDERE I PRINCIPI BASE DELLA GEOMETRIA ANALITICA. RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA. INTERPRETARE GRAFICAMENTE EQUAZIONI LINEARI
ABILITA’/CAPACITA’
- Calcolare la distanza tra due punti
- Calcolare il punto medio di un segmento
- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa
- Stabilire se due rette sono incidenti, parallele o perpendicolari
CONOSCENZE
- Il metodo delle coordinate, rette nel piano cartesiano
COMPETENZA: SAPER OPERARE CON UN FOGLIO ELETTRONICO. SAPER RISOLVERE PROBLEMI
ABILITA’/CAPACITA’
- Inserimento e manipolazione dati in un foglio elettronico
- Saper immettere formule
- Saper rappresentare graficamente funzioni
CONOSCENZE
- Elementi di informatica, uso di un foglio elettronico
COMPETENZA: COMPRENDERE I PRINCIPI BASE DELLA STATISTICA. SAPER ANALIZZARE ED INTERPRETARE UNA SERIE DI DATI
ABILITA’/CAPACITA’
- Saper costruire tabelle di frequenze
- Determinare media, mediana e moda
- Rappresentare graficamente una distribuzione di frequenze
CONOSCENZE
- Elementi di statistica
- Organizzazione e rappresentazione di dati
- Analisi quantitativa di dati
SECONDO BIENNIO/QUINTO ANNO
COMPETENZA: CONOSCERE ED UTILIZZARE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DI CALCOLO
ABILITA’/CAPACITA’
- Saper operare con i radicali numerici
- Razionalizzare il denominatore di una frazione
- Saper scrivere potenze con esponente razionale sotto forma di radicale e viceversa
- Saper risolvere equazioni di secondo grado intere e fratte
- Saper risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo
- Saper scomporre un trinomio di secondo grado
- Saper risolvere sistemi di secondo grado e saper fornire l’interpretazione grafica delle soluzioni
- Risolvere disequazioni di secondo grado numeriche intere e fratte
- Risolvere sistemi di disequazioni
CONOSCENZE
- Definizione di radicale aritmetico
- Le operazioni e le espressioni con i radicali numerici
- La razionalizzazione del denominatore di una frazione
- Le potenze con esponente razionale
- Definizione di equazione di secondo grado
- Equazioni di secondo grado numeriche intere, complete ed incomplete
- Equazioni di secondo grado fratte
- Equazioni di grado superiori al secondo
- Scomposizione del trinomio di secondo grado
- Sistemi di secondo grado con interpretazione grafica
- Definizione di disequazioni di secondo grado
- Disequazioni di secondo grado numeriche intere e fratte
- Sistemi di disequazioni
COMPETENZA: RICONOSCERE IL MODELLO MATEMATICO CHE MEGLIO RAPPRESENTA UN FENOMENO. RAPPRESENTARE FENOMENI E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI
ABILITA’/CAPACITA’
- Saper disegnare il grafico di una parabola, nota la sua equazione
- Determinare l’equazione di una parabola, note tre condizioni indipendenti (semplici casi)
- Stabilire la reciproca posizione tra una retta ed una parabola
- Saper disegnare il grafico di una circonferenza, nota la sua equazione
- Determinare l’equazione di una circonferenza, note tre condizioni indipendenti (semplici casi)
- Stabilire la reciproca posizione tra una retta ed una circonferenza
- Saper disegnare il grafico di un’iperbole, nota la sua equazione
- Descrivere le caratteristiche e saper rappresentare graficamente le funzioni esponenziale e logaritmica
- Operare con i logaritmi utilizzandone le proprietà (semplici casi)
- Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Saper passare da un sistema di misura degli angoli ad un altro
- Descrivere le caratteristiche e saper disegnare il grafico delle funzioni seno, coseno e tangente
- Usare gli archi associati per risolvere semplici espressioni goniometriche
- Saper risolvere equazioni e elementari
- Saper risolvere disequazioni elementari
- Saper applicare i teoremi sui triangoli rettangoli per risolvere semplici problemi
CONOSCENZE
- Definizione di parabola come luogo geometrico e sua equazione
- Reciproca posizione retta-parabola
- Definizione di circonferenza come luogo geometrico e sua equazione
- Reciproca posizione retta-circonferenza
- Definizione di ellisse ed iperbole come luogo geometrico
- Funzione esponenziale
- Equazioni e disequazioni esponenziali
- Logaritmo e sue proprietà
- Funzione logaritmica
- Operazioni con i logaritmi
- Equazioni e disequazioni logaritmiche
- Unità di misura degli angoli (sia gradi sia radianti)
- Le funzioni seno, coseno e tangente di un angolo orientato
- Valore delle funzioni goniometriche di angoli particolari
- Le relazioni fondamentali
- Equazioni elementari
- Disequazioni elementari
- I teoremi sui triangoli rettangoli
COMPETENZA: UTILIZZARE CONSAPEVOLMENTE LE TECNICHE E LE PROCEDURE DEL CALCOLO ARITMETICO ED ALGEBRICO, RAPPRESENTANDOLE ANCHE SOTTO FORMA GRAFICA
ABILITA’/CAPACITA’
- Riconoscere se una relazione è una funzione e saper classificare una funzione
- Saper determinare dominio e codominio di una funzione razionale
- Saper riconoscere da un grafico le principali caratteristiche della funzione corrispondente
- Calcolare il dominio, gli zeri ed il segno di semplici funzioni razionali fratte
- Saper enunciare i teoremi sui limiti
- Calcolare limiti applicando i teoremi sui limiti a funzioni razionali fratte
- Definire la continuità o discontinuità di una funzione in un punto e in un intervallo
- Determinare l’esistenza e l’equazione degli asintoti di funzioni razionali
- Disegnare il grafico probabile di una funzione razionale
CONOSCENZE
- Intervalli di R
- Definizione di funzione, dominio, codominio
- Definizione di funzione monotona, iniettiva, suriettiva, biunivoca, pari, dispari, periodica, composta
- Definizione di limite, classificazione dei quattro tipi di limite al finito e all’infinito
- Algebra dei limiti
- Principali forme indeterminate
- Teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)
- Concetto di continuità di una funzione in un punto e in un intervallo
- Tipi di discontinuità
- Asintoti